درس في الارقام المعنوية

السلام عليكم ورحمة الله
الارقام المعنوية
هي أرقام تمثل نتائج قياسات فيزيائية او حسابات كيميائية

أهمية الأرقام المعنوية
من المؤكد أن جميع الأعداد التي تمثل الناتج المقاسة عمليا غير مضبوطة لسبب بسيط وهو أن هناك نسبة خطأ معينة في أجهزة القياس المختلفة إضافة إلى الخطأ البشري . و للتغلب على مشكلة عدم الحصول على نتائج دقيقة بات من الضروري عند إجراء الحسابات معرفة عدد الأرقام المعنوية التي يمكن الاحتفاظ بها في النتيجة .
إن لكل جهاز حساسية معينة , ولما كانت عملية القياس لا تخلو من الأخطاء فان هناك حد معين لعدد من الأرقام المؤكدة في نتيجة كل قياس من الضروري معرفته والاحتفاظ به في النتيجة
كما ان اعتماد الأرقام المعنوية هذه يتوقف على نوعية الجهاز ودقته في القياس .
وعموما فان الهدف العام من الأرقام المعنوية هو لغرض استخدامها في الحسابات الكيميائية التي يتم التطرق لها في المواضيع الدراسية أو التجارب العملية ولكافة المراحل .
فمثلا جهاز حساسيته 0.001 ± يعني أن اللادقة في المرتبة الكسرية الثالثة وقد تم وزن كتلة مقدارها 25g سيكون عدد الأرقام المعنوية 5
وعليه تكون القراءة بين 24.999 و 25.001 أي 25.000 ± 0.001

قواعد تحديد الارقام المعنوية

أولا / كل الأرقام الصحيحة عدا الصفر هي أرقام معنوية مثل ( 1.2.3.4.5.6.7.8.9. )
ثانيا / جميع الاصفار التي تقع بين الأرقام الصحيحة هي معنوية
امثلة 1003 عدد الارقام المعنوية 4
4.05 عدد الرقام المعنوية عدد الرقام المعنوية 3
3.002 عدد الارقام المعنوية 4

ثالثا / جميع الاصفار التي تقع يسار الارقام هي غيرمعنوية
مثل 0.002 عدد الارقام المعنوية 1
0025 عدد الارقام المعنوية 2

رابعا / جميع الاصفار التي تقع يمين الكسر العشري هي معنوية
مثل 0.2000 الاعداد المعنوية 4
20.200 الاعداد المعنوية 5
0.0020 الاعداد المعنوية 2

خامسا / الاصفار التي تقع يمين العدد الصحيح والتي لا تحوي على فارزة يمكن أن تكون أو لا تكون أرقام معنوية

مثال
1200 يمكن ان يكون عدد الارقام 4 او 3 او 2 لان طريقة كتابتها هي التي تحدد عددها فيمكن ان تكتب على النحو التالي
12 × 10 2 عدد الارقام المعنوية 2
12.0 × 10 2 عدد الارقام المعنوية 3
12.00 × 10 2 عدد الارقام المعنوية 4

مثال اخر
103000 يمكن ان يكون عدد الارقام المعنوية 3 أو 4 أو 5 أو 6

103 × 103 عدد الارقام المعنوية 3
103 × 103.0 عدد الارقام المعنوية 4
103 × 0 103.0 عدد الارقام المعنوية 5
103 × 00 103.0 عدد الارقام المعنوية 6

استخدام الأرقام المعنوية في الحسابات

اولا / في عملايات الضرب والقسمة

يقرب العدد الناتج الى عدد من الارقام المعنوية مساوياً للعدد الذي يمتلك اقل عدد من الأرقام المعنوية
مثال
اناء مغلق طوله 1.25 Cm و عرضه 1.211cm وارتفاعه cm 1.3 فيه غاز معين فما حجم الغاز؟

الحل
حجم الاناء = الطول × العرض × الارتفاع
= cm 1.25 × 1.211cm × 1.3cm
= cm3 1.967875
ولان عدد الارقام المعنوية في العدد 1.3 هي اثنان فيجب تقريب الناتج لرقمين معنويين اي يصبح الناتج cm3 2

س / ماناتج قسمة 21 على 3.0
ج / الناتج يتكون من رقمين معنويين وهو 7.0

ملاحظة
عند التقريب فان العدد 5 أو أكثر يضاف واحد للعدد المقرب له إما الأعداد التي هي اقل من 5 يبقى نفس العدد
مثال : العدد 8.2454 لتقريبه الى رقمين معنويين يكون 8.2 ولتقريبه الى ثلاثة ارقام معنوية يكون 8.25

ثانيا / في عمليات الجمع والطرح
يقرب العدد الناتج من عملية الطرح أو الجمع إلى المرتبة العشرية التي يمتلكها العدد الأقل في مرتبته العشرية .
مثال /
جد ناتج جمع 4.250 و 502 و 5.5
الحل
4.250 + 502.000 + 5.500 = 611.750
ولما كان العدد 502 لا يمتلك مرتبة عشرية لذلك يجب أن يقرب الناتج إلى عدد لا يمتلك مرتبة عشرية وعليه يصبح ناتج الجمع هو 612

تحية خاصة لاحلى استاذ
اهلا وسهلا استاذ جابر المحترم